* INÝ PREDMET * VYUČOVANIE
*
ÚSPECHY * MATEM.
TRIEDA * ZBIERKA
*
Objemy
telies

- Za
aký čas, v hodinách, sa naplní bazén s rozmermi 30m, 15m, 2m
vodou, ktorá priteká otvorom rýchlosťou 900 litrov za minútu, ak má byť
naplnený vodou na 90%.
- Podstava
trojbokého kolmého ihlana je pravouhlý
trojuholník s preponou dlhou 5
cm a jednou odvesnou dlhou 3 cm. Výška ihlana je 7/6 obvodu podstavy.
Vypočítaj objem ihlana.
- Na
hornej hrane rotačného valca, ktorý má priemer 10 cm a výšku 30
cm, je postavený kužeľ s rovnakou podstavou. Vypočítaj výšku
tohto kužeľa, ak sa jeho objem rovná 40% objemu valca.
- Valec
má objem 500 π. Jeho podstava má polomer 10 . Aký je povrch valca?
- Do
nádoby v tvare valca je vložená nádoba v tvare kužeľa.
Vrchol kužeľa je zhodný so stredom dolnej podstavy valca. Výška valca
je 60 cm, dĺžka strany kužeľa je 900 mm. Koľko litrov vody sa dá naliať
do kužeľa?
- koľkokrát
sa zväčší objem kvádra, ak každú jeho stranu zväčšíme 2-krát?
- Kváder
z ľadu sa roztápa. Za 19 minút zmenšil svoje pôvodné rozmery o jednu
tretinu. Koľko minút ešte potrvá, kým sa úplne roztopí?
- Rotačný
kužeľ má priemer d a jeho
strana zviera s rovinou podstavy uhol β . Vyjadri výšku v tohto kužeľa.
- Strecha
pavilónu má tvar rotačného kužeľa so stranou dlhou 5 m a uhlom
pri vrchole osového rezu je 150°. Urč
obsah plochy, na ktorej bola vymenená krytina, ak sa vymenilo 35% pôvodnej
krytiny.(výsledky zaokrúhli na dve desatinné miesta) .
- Nádrž
má tvar kvádra s rozmermi 3,5 m, 18 dm, 1,5 m. Koľko ton mlieka sa
do nej zmestí, ak je plná a jeden liter mlieka má hmotnosť 1,03 kg.
- Akú
dĺžku má bazén ,ak má všade rovnakú hĺbku 2 m, jeho šírka je 10 m
a na jeho naplnenie treba milión litrov vody.
- Hrnček
má tvar valca s výškou 60,7 mm. Nachádzajú sa v ňom 2 dl
vody a ak ponoríme do vody guľôčku s priemerom 4 cm, voda ešte
nezačne z hrnčeka vytekať. Aký je minimálny priemer tohto hrnčeka?
- Koľko
litrov vody je v akváriu vysokom 60 cm s dnom, ktoré má rozmery
80 cm a 50 cm, ak voda siaha len do 80% výšky akvária.
- Do
bazénu v tvare kvádra s rozmermi dna 5m a 12 m pritečie za
hodinu 100 hl vody. Do akej výšky bude bazén naplnený za 3 hodiny?
- Daný
je kolmý trojboký hranol s podstavou v tvare pravouhlého
trojuholníka, ktorého jedna odvesna je dlhá 12 cm a prepona 1,5 dm.
Jeho povrch je 342 cm2. Vypočítaj objem hranola.
- Urč
objem kvádra, ktorého hrany sú v pomere 2:3:4 a súčet ich dĺžok
je18 cm.
- Z kocky,
ktorej dĺžka hrany je 20 cm a je celá naplnená vodou, sme všetku
vodu preliali do valca, ktorého výška a priemer sú zhodné s veľkosťou
hrany kocky. Ktoré tvrdenie je pravdivé?
a)
z valca vytečie 2(4-π) l vody
b) do valca môžeme naliať 2(
π- 1) l vody
c)
z valca vytečie 8(π- 1) l vody
d) po preliatí je valec plný a nič nevytečie
e)
do valca môžeme naliať ešte 2(3π
– 4) l vody
- Nádrž
má obdĺžnikové dno so stranou a = 60 dm a uhlopriečkou u = 10 m.
Za aký čas sa naplní nádrž do výšky 50 cm, ak je prítok vody 2 litre
za sekundu? Čas vyjadri v hodinách a minútach.
- Podstava
kolmého trojbokého hranola je pravouhlý trojuholník, ktorého prepona má
veľkosť 5 cm a jeho odvesna 3 cm. Číslo udávajúce výšku hranola
je sedem šestín čísla udávajúceho obsah podstavy. Vypočítaj objem a povrch
daného hranola. Ďalej vypočítaj koľko m2 treba na jeho
oplechovanie, ak odpad tvorí 6% povrchu.
- Aká
je plocha strechy tvaru pravidelného štvorbokého ihlana s hranou
podstavy 6 m a výškou 4 m?
- Vypočítaj
objem a povrch kolmého hranola, ktorého podstava je pravouhlý
trojuholník ABC, ak prepona AB má dĺžku 6cm a uhol CAB je 45°. Výška
hranola je 10 cm.
- Vypočítaj
povrch trojbokého kolmého hranola, ktorého objem je
480 cm3 a jeho podstavou je pravouhlý trojuholník,
s odvesnou dlhou 6 cm a preponou dlhou 10 cm.
- Voda
v akváriu s rozmermi dna 60 cm a 40 cm, s výškou 450
cm dosahuje výšku 4/5 výšky akvária. Vodu prelejeme do nádoby v tvare
valca. Aký je vnútorný priemer podstavy valca, ak hladina vody vo valci
je vo výške 20 cm nad úrovňou podstavy?
- Cestný
valec má priemer 2 m (1,2 m) a šírku 3 m (180 cm). Približne koľko
metrov štvorcových zvalcuje, ak sa otočí sedemkrát ( 50-krát)?
- V akváriu
vysokom 27 cm s rozmermi dna 60 cm a 30 cm voda siaha do dvoch
tretín jeho výšky. Koľko vody musíme pridať, keď chceme, aby siahala
do 8/9 výšky akvária.
- Z mosadzného
valčeka s priemerom 70 mm a výškou 90 mm bol opracovaný kužeľ
s výškou a priemerom 6 cm. Vypočítaj percento odpadu.
- Strecha
veže má tvar pravidelného štvorbokého ihlana s podstavnou hranou 6
m a výškou 4 m. Koľko kilogramov farby potrebujeme na jej natretie,
ak 1 kg vystačí na 10m2?
- Koľko
cm2 papiera potrebujeme na zhotovenie pravidelného štvorbokého
ihlana, ktorého podstavná hrana má veľkosť 8,4 cm a výška ihlana 6,2
cm, ak musíš pridať 5% na záhyby.
- Nad
kockou s hranou 6m je strecha v tvare ihlana s výškou 4 m.
Vypočítaj:
a)
Akú plochu má stena kocky.
b)
Akú plochu má trojuholník strechy.
c)
Aký je povrch tohto zloženého telesa.
d)
Koľko kg farby potrebujeme na natretie celého
telesa, ak na 8 m2 plochy potrebujeme 1 kg farby.
e)
Koľko percent tvorí strecha v tvare ihlana z povrchu
celého telesa.
- Kubo
našiel drevenú kocku s hranou 3 dm a zafarbil ju na červeno.
Potom odrezal z nej rohy tak, že rezy viedol stredmi hrán. Vzniklo mu
teleso, ktoré voláme kubooktaéder. Rezné plochy natrel zelenou farbou.
Koľko percent povrchu kubooktaédra má červenú farbu?
- Objem
rotačného kužeľa je 16π dm3.
a)
Vypočítaj veľkosť uhla, ktorý zviera strana kužeľa
s podstavou, ak výška je kužeľa 3 dm.
b)
vypočítaj povrch kužeľa.
- Kváder
má štvorcovú podstavu s dĺžkou hrany 4 cm a telesovú
uhlopriečku dlhú 6 cm. Vypočítaj objem a povrch kvádra.
- Plášť
valca má obsah 108 cm2 a výšku
.
Vypočítaj jeho objem a obvod podstavy.
- Kocka
má hranu a. valec má polomer r = a/2, výšku v = a/4. Vypočítaj pomer V1/V2,
kde V1 je objem kocky a V2 je objem valca.
- Váza
v tvare valca je 28
cm vysoká. Vnútorný priemer je1,1 dm. Koľko litrov vody sa do nej zmestí, ak je
hrúbka dna 1,5 cm.
- Záhrada
má pôdorys v tvare rovnoramenného lichobežníka so základňami 18
a 28 m, ramená sú dlhé
3 m. Na záhradu naprší 6 mm zrážok. Koľkými
dvanásťlitrovými krhlami vody by sme ju rovnako výdatne museli poliať?
- V ihlane
ABCDV so štvorcovou podstavou so stranou a = 5 m a výškou v = 10 m
urč veľkosť uhla BDV, dĺžku strany BV, objem a povrch.
- Pohár
má tvar valca s priemerom 6 cm. Z plného pohára sa vyliali 2 dl
vody. Potom hladina v pohári dosahovala výšku 4 cm. Aká je vnútorná
výška celého pohára a aký je jeho objem?
- Aká
vysoká je nádrž v tvare kvádra s rozmermi dna 80 cm a 50
cm, ak po naliatí 480 litrov vody je naplnená do troch štvrtín svojej výšky?
- Koľko
cm2 plechu potrebujeme na zhotovenie plechovej škatuľky v tvare
kvádra, ak jedna hrana podstavy je dlhá 4 cm, uhlopriečka podstavy je dlhá
5 cm a výška kvádra 6 cm. na odpad pri výrobe počítajte 5% z povrchu
škatuľky.
- Môžeme
preliať tekutinu z plechovice v tvare kvádra s rozmermi 6
cm, 4 cm a 12 cm do plechovice v tvare valca s priemerom 12
cm a výškou v, ktorá sa
rovná priemeru?
- Rozmery
hranola sú v pomere 3:3:4. Štvorcová podstava má obsah 81 cm2.
Aký je objem a povrch tohto hranola?
- Vo
fľaši v tvare valca s vnútorným priemerom 8 cm sú 3 dl džúsu.
vypočítaj plochu džúsom zmáčanej časti fľaše.
- Otvorená
nádoba má tvar trojbokého hranola. Podstavou je pravouhlý trojuholník s odvesnami
50 cm
a 12 dm. Výška hranola sa rovná dvojnásobku
obvodu tohto trojuholníka. a) Koľko litrov vody sa zmestí do nádoby?
b) koľko m2 plechu potrebujeme na jej zhotovenie?
- Vypočítaj
objem a povrch kvádra, ak hrana podstavy a = 6 cm, veľkosť telesovej
uhlopriečky ut = 20 cm a veľkosť uhlopriečky podstavy up
= 10 cm.
- Do
valca je vložený kužeľ. Obe telesá majú spoločnú podstavu s polomerom
3 cm a rovnakú výšku 8 cm. Koľkokrát je väčší objem valca ako
objem kužeľa? Vypočítaj povrch kužeľa.
- Rotačný
kužeľ má priemer d = 20 cm.
Strana zviera s rovinou podstavy uhol 58°. Vypočítaj objem a povrch
kužeľa.
- Murovaný
pilier s prierezom 60 cm a 75 cm je vysoký 3 m. Vypočítaj objem
piliera a potrebný počet tehál, ak na 1 m3 ich treba 400
kusov.
- Pravidelný
štvorboký hranol s hranou podstavy 1 dm a výškou 60 cm naplníš
vodou. Potom vodu preleješ do valca s priemerom 10 cm. Do akej výšky
bude siahať voda vo valci?
- Konzerva
s olejom má tvar rotačného valca, ktorého výška sa rovná
priemeru podstavy. Povrch konzervy je 1884 cm2. vypočítaj, koľko
litrov oleja je v konzerve.
- Koľko
litrov benzínu sa zmestí do nádrže v tvare valca, ktorej dĺžka je
6,7 m a priemer podstavy 18 dm?
- Na
hornej podstave pravidelného štvorbokého hranola s hranou podstavy a
= 10 cm a výškou vh = 2,5 dm je postavený ihlan s tou
istou podstavou. Vypočítaj výšku tohto ihlana, ak sa jeho objem rovná
30% objemu hranola.
- Urč
dĺžku hrany kocky, ktorej objem sa rovná 60% objemu kvádra s rozmermi
4 cm, 5 cm a 6 cm.
- Rotačný
kužeľ má výšku 10 m a uhol pri hlavnom vrchole osového rezu má
veľkosť 40°. Vypočítaj priemer podstavy, objem a povrch kužeľa.
- Pravidelný
štvorboký ihlan má objem 24 cm3 a podstavnú hranu dlhú
40 cm. Vypočítaj výšku ihlana.
- Vypočítaj
koľko cm2 plechu treba na zhotovenie valcovej nádoby s polomerom
dna 11 cm a výškou
2,5
dm. Na spoje a odpad treba pripočítať 6% plechu.
- Stredom
drevenej kocky s hranou 20 cm sa má vyvŕtať otvor v tvare rotačného
valca tak, aby objem otvoru bol 50% z objemu kocky. Vypočítaj priemer
otvoru.
- Nádoba
na dažďovú vodu je 1,2 m vysoká a má objem 0,2 m3. Koľko
kanví s objemom 8 litrov môžeme naplniť z plnej nádoby, keď
voda v nej má zostať do jednej pätiny jej objemu.
- v jednej
tretine výšky rozrežeme valec rovinou rovnobežnou s rovinou
podstavy valca. V menšom vzniknutom valci zostrojíme kužeľ s podstavou
valca a výškou rovnajúcou sa výške malého valca. Koľkokrát je
objem kužeľa menší ako objem pôvodného valca.
- Nádrž
na vodu má tvar hranola s výškou 10 m. Podstavou hranola je
rovnoramenný trojuholník, ktorého základňa je dlhá 6,8 m a výška 4,8
m. aký je objem nádrže v hektolitroch? Koľko kilogramov farby treba
na natretie dna a bočných stien, ak 1 kg farby vystačí na natretie
8 m2.
- Do
plnej nádrže ponoríme betónové teleso v tvare kvádra s rozmermi
0,5 m, 1,2 m a 0,8 m. Koľko litrov vody vytečie z nádrže?
- Za
koľko minút sa naplní do troch štvrtín svojho objemu akvárium v tvare
kvádra s rozmermi 4 dm, 2 dm a 3dm, ak prívodnou hadičkou natečie
za sekundu 60 ml vody?
- Nad
každou stenou kocky s hranou dlhou 5 cm je zostrojený ihlan s výškou
5 cm. Aký je povrch takto vzniknutého telesa?
- Koľko
litrov úžitkového priestoru má mraznička, ak má štvorcovú základňu
so stranou dlhou 60 cm a výškou 140 cm? Motor a izolácia
zaberajú 65% celkového objemu.
- Chlapci
zapichli do piesku tyč kruhového prierezu s priemerom 60 mm a opatrne
ju vytiahli. V piesku ostala valcová diera, do ktorej naliali 2,6 l
vody. Aká hlboká je diera?
- Vypočítaj
objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlana , ak má jeho
podstava obsah 144 cm2 a jeho výška je 1,6 dm.
- Koľkokrát
sa zmení objem kvádra, ak sa je výška zväčší štyrikrát?