* INÝ PREDMET * VYUČOVANIE * ÚSPECHY * MATEM. TRIEDA * ZBIERKA *

Goniometrické  funkcie

1.      Strany obdĺžnika majú dĺžky v pomere 3:5. Aké veľké uhly zvierajú uhlopriečky so stranami obdĺžnika?

2.      Určte veľkosti uhlov rovnoramenného lichobežníka, keď základne majú 28 cm, 18 cm a výška 12 cm.

3.      Na kružnici K( S , r ) zostroj v jej ľubovoľnom bode T dotyčnicu t a na nej bod X tak, aby TX = 2r. Aký veľký je uhol TXS?

4.      V rovnoramennom trojuholníku ABC základňa c = 29 cm, uhol pri vrchole A je 67°. Vypočítaj obsah trojuholníka ABC.

5.      Obsah pravouhlého trojuholníka ABC je 346 cm² a uhol pri vrchole A je 64°. Vypočítajte dĺžky odvesien a, b.

6.      Vypočítaj obsah rovnoramenného lichobežníka ABCD, keď sú dané dĺžky jeho základní a = 57 cm, c = 35 cm a veľkosť uhla pri vrchole A je 56°.

7.      Obdĺžnik má rozmery 6,3 m, 9,1 m. Aký uhol zvierajú jeho uhlopriečky?

8.      V obdĺžniku ABCD sa AB = 9,3 dm, uhlopriečky sa pretínajú v bode S a zvierajú uhol °. Vypočítaj dĺžku strany BC.

9.      V kosoštvorci sa AC = u, . Dokážte, že jeho obsah.           

10.  Vypočítaj obsah obdĺžnika, keď je daná dĺžka strany EG = 32,6 cm a veľkosť uhla  GEF je 17°30´.

11.  Priama cesta z miesta A do miesta B stúpa v uhle 3°. Horizontálna vzdialenosť miest A, B je 2,7 km. Aký veľký je výškový rozdiel miest A, B?

12.  Lietadlo vidíme pod výškovým uhlom 35°vo chvíli, keď je nad miestom od nás 4 km vzdialeným. V akej výške letí lietadlo?

13.  Priečny rez železničným násypom má tvar rovnoramenného lichobežníka. Horná základňa má 4,5 m, výška 2,6 m a uhol pri základní má 50°. Aká je dolná šírka násypu?

14.  Z miesta A pozorujeme na veži dve okná umiestnené nad sebou. Spodný okraj vyššie položeného okna vidíme pod výškovým uhlom   31°45´, dolný okraj nižšie položeného okna pod výškovým uhlom = 24°10´. Aká je vzdialenosť spodných okrajov okien, keď miesto A leží s pätou veže v horizontálnej priamke a má od nej vzdialenosť 52 m?

15.  Z dvoch nad sebou umiestnených okien veže vidíme bod A´, ktorý leží s pätou veže na horizontálnej priamke. Z vyššieho okna vidíme bod A v hĺbkovom uhle 35°40´, z nižšieho okna v hĺbkovom uhle 28°10´. Obidve pozorovacie miesta sú 4,5 m vzdialené. V akej vzdialenosti je bod A od päty veže ?

16.  Maximálne stúpanie ciest je 1:18. Aký veľký uhol prislúcha tomuto pomeru ?

17.  Dĺžka ramena rovnoramenného trojuholníka je trojnásobok dĺžky jeho základne. Určte veľkosť vnútorných uhlov tohto trojuholníka.

18.  V kružnici s polomerom  4 m tetiva AB = 7 m. Určte veľkosť stredového uhla prislúchajúceho tetive AB.

19.  V kosoštvorci ABCD sa AB rovná 6 m, .Vypočítajte dĺžky uhlopriečok tohto kosoštvorca.

20.  Polomer kružnice opísanej pravouhlému trojuholníku má 0,125 m. Jeden jeho uhol má 33°30´. Vypočítajte obvod tohto trojuholníka.

21.  Rovnoramenný lichobežník ABCD má základne AB = 36 cm, CD = 25 cm a rameno      BC = 21 cm. Vypočítajte dĺžku uhlopriečky AC a vzdialenosti vrcholov B, D od uhlopriečky AC.

22.  Päta rozhľadne je vo výške 150 m nad naším pozorovacím miestom. Túto pätu vidíme vo výškovom uhle 22° 10´,vrchol rozhľadne vo výškovom uhle 26°45´. Aká vysoká je rozhľadňa?

23.  Vrchol stromu vidíme z bodu A, ktorý s pätou stromu leží na vodorovnej priamke, vo výškovom uhle 15°30´. Z bodu B, ktorý je nad bodom A vo výške 2,5 m vidíme pätu stromu v hĺbkovom uhle 4°10´. Aký vysoký je strom?

24. Vrchol komína vidíme z miesta A, ktoré leží s pätou komína na vodorovnej priamke vo výškovom uhle 4,5°. Keď sa k nemu priblížime o 270 m, vidíme vrchol komína vo výškovom uhle práve dvojnásobnom. Aký vysoký je komín?